如图,三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,1.AD平分∠BAC,2.DE⊥AB,DF⊥AC,3.AD⊥EF,以此三个中的两

题目

如图,三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,1.AD平分∠BAC,2.DE⊥AB,DF⊥AC,3.AD⊥EF,以此三个中的两
三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF,以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.证明正确的命题,不正确的举出反例

答案

①②⇒③,正确；①③⇒②,错误(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD,∴Rt△ADE≌Rt△ADF．∴DE=DF,∠ADE=∠ADF．设AD与EF交于G,则△DEG≌△DFG,∴∠DGE=∠DGF．∴∠DGE=∠DGF=90°．∴AD⊥EF．(2)∵∠DAE...