已知k=(2sin^2a+sin2a)/(1+tana),TT/4

题目

已知k=(2sin^2a+sin2a)/(1+tana),TT/4

答案

k=(2sin^2a+sin2a)/(1+tana)=[2(sina)^2+2sinacosa]/(1+tana)
=[2sina(sina+cosa)]/[1+(sina/cosa)]
=[2sina(sina+cosa)]/[(cosa+sina)/cosa)]
==[2sina(sina+cosa)]*cosa/(sina+cosa)
=2sinacosa
因为TT/4cosa,sina-cosa>0
所以有:
(sina-cosa)^2=(sina)^2-2sinacosa+(cosa)^2=1-2sinacosa=1-k
有sina-cosa>0
那么
sina-cosa=根号(1-k)了