定义域的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2),且当x属于(0.1)时,f(x)=2x次/4x次+1. 1、求f(x)在上的
题目
定义域的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2),且当x属于(0.1)时,f(x)=2x次/4x次+1. 1、求f(x)在上的
解析式2、当取何值时,方程
方程f(x)=m在上有解
答案
1.已知f(x)=2^x/(4^x+1)
f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/(4^x+1)=f(x)
所以在[-1,1]上的解析式仍为
f(x)=2^x/(4^x+1)
2.因f(x)=1/[2^x+2^(-x)]≤1/{2√[2^x*2^(-x)]}=1/2
又f(1)=2/5 f(0)=1/2
所以f(x)的取值范围为[2/5,1/2]
要使f(x)=m在[0,1]有解
则2/5≤m≤1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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