设关于x的方程sin（2x+π6）=k+1/2在[0，π2]内有两个不同根α，β，求α+β的值及k的取值范围．

题目

设关于x的方程sin（2x+

π

6

答案

∵x∈[0，

π

2

]，∴(2x+

π

6

)∈[

π

6

，

7π

6

]．
∵关于x的方程sin（2x+

π

6

）=

k+1

2

在[0，

π

2

]内有两个不同根α，β，
∴

1

2

=sin

π

6

≤

k+1

2

＜1，
解得0≤k＜1，
∴α+β＝2×

π

2

=π．