观察下列各等式 1=1平方 1+3=2平方 1+3+5=3平方……
题目
观察下列各等式 1=1平方 1+3=2平方 1+3+5=3平方……
(1)推测出反映这种规律的一般结论
(2)运用上式规律求出1+3+5+7+9+………+2011的值
答案
(1)由1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4²
1+3+5+.+(2n-1)=n².
(2)1+3+5+.+2001(∵2001=2n-1,∴n=1001)
=1001²
即1+3+5···(2a+1)=n2(n为个数)是错误的,应该为1+3+5+.+(2n-1)=n².
(1)1+3+5+.+(2n-1)
=(2n-1+1)×n÷2
=n²(即有多少项,就是多少项的平方,即4个连续奇数相加,和就是4²)
(3)由1+3+5+7+.+2001=1001²
其中2001=2a-1,∴a=1001.
a是项数,公差是2(奇数列)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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