已知向量a,b是平面内两个单位向量,设向量c=λa,且向量|c|≠1,向量a(b-c)=0,则实数λ的取值范围

题目

已知向量a,b是平面内两个单位向量,设向量c=λa,且向量|c|≠1,向量a(b-c)=0,则实数λ的取值范围

答案

a(b-c)=ab-ac=ab-λa^2向量a,b是平面内两个单位向量,|c|≠1所以 a^2=1,|a|=1,|b|=1,|c|=|λa|=|λ||a|=|λ|≠1所以 a(b-c)=ab-λ=0,λ≠1或-1 ①所以 λ=ab=|a||b|cos(a,b)=cos(a,b) ,-1 ≤cos(a,b)≤1 ②综合①②得...