若直线Y=-X+M与曲线Y=√5-1/4X*2只有一个公共点 求M得取值范围

题目

若直线Y=-X+M与曲线Y=√5-1/4X*2只有一个公共点 求M得取值范围

答案

根据曲线y= ,得到5- x2≥0,解得：-2 ≤x≤2 ；y≥0,
画出曲线的图象,为椭圆在x轴上边的一部分,如图所示：
当直线y=-x+m在直线l1的位置时,直线与椭圆相切,故只有一个交点,
把直线y=-x+m代入椭圆方程得：5x2-8mx+4m2-20=0,得到△=0,
即64m2-20（4m2-20）=0,化简得：m2=25,解得m=5或m=-5（舍去）,
则m=5时,直线与曲线只有一个公共点；
当直线y=-x+m在直线l2位置时,直线与曲线刚好有两个交点,此时m=2 ,
当直线y=-x+m在直线l3位置时,直线与曲线只有一个公共点,此时m=-2 ,
则当-2 ≤m＜2 时,直线与曲线只有一个公共点,
综上,满足题意得m的范围是-2 ≤m＜2 或m=5．