将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线竖直向上抛出,穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向

题目

将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线竖直向上抛出,穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向

答案

（1）线框下落阶段进入磁场做匀速运动,令此时的速度为v2,则有
mg＝F安＋f ①（2分）
其中F安＝BIa,②
故此 mg－f＝B2a2v2R （2分）
得v2＝ (mg－f )RB2a2 （2分）
（2）令线框离开磁场向上升的阶段加速度为a上,从最高点落至磁场过程中下降的加速度为
a下,则必有
v21/2a上＝v22/2a下 ④（3分）
而a1＝（mg＋f ）/m,a2＝（mg－f ）/m ⑤（2分）
代入计算有v1＝mg＋f mg－f v2＝RB2a2(mg)2－f 2 （3分）
（3）由功能关系对线框进入到离开磁场有（4分）
12m(2v1)2－12mv21＝Q＋(mg＋f )(a＋b)
故Q＝3mR2 ( m2g2－f 2)2B4a4－(mg＋f )(a＋b) （2分）