已知在平行四边形ABCD中,∠B=60?螦B=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直

题目

已知在平行四边形ABCD中,∠B=60?螦B=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直

答案

、设AC和BD交于O ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC=AB ∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180?舷嘇D=120?∵AB=BC ∴∠BAC=∠BCA ∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120?=60?即∠DAO=∠BAO ∵∠DAO=∠BAO AB=AD OA=OA ∴△ABO≌△ADO(SAS) ∴∠AOB=∠AOD ∵∠AOB+∠AOD=180?∴∠AOB=∠AOD=90?∴AC⊥BD 2、 ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC=AB ∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180?舷嘇D=120?∵AB=BC ∴∠BAC=∠BCA ∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120?=60?即∠DAO=∠BAO ∵AB=AD即△ABD是等腰三角形 ∴OA是高(三线合一) ∴AC⊥BD 3、 ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC=AB ∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180?舷嘇D=120?∵AB=BC ∴∠BAC=∠BCA ∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120?=60?同理∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30?∴∠BAC+∠ABD=90?∴∠AOB=180?∴AC⊥BD