如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3

如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3

题目
如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3
球表达式
过点B做线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切.请判断抛物线的对称轴L与圆C有什么位置关系 证明
已知P是抛物线的一个动点,且位于A,C之间,当P运动到什么位置时,三角形PAC面积最大,求P点坐标,和最大面积、
答案
不知是否学过导数?
1、设抛物线方程为:y=ax^2+bx+c,
A点坐标(0,3),则c=3,
对称轴方程为:x=-b/(2a),
4=-b/(2a),
b=-8a,
顶点坐标:-1=(4a*3-b^2)/(4a),
12a-64a^2=-4a,
a≠0,a=1/4,
b=-2,
∴函数表达式为:y=x^2/4-2x+3.
2、设圆和BD相切于F,对称轴与X轴交点为E,
连结CF,CF⊥BD,AB⊥BD,
则CF//AB,
〈FCB=〈ABO,(同位角),
〈BFC=〈AOB=90度,
RT△AOB∽RT△BFC,
|AB|/|BC|=|OB|/|CF|,(1)
令y=0,则x^2/4-2x+3=0,
x^2-8x+12=0,
(x-2)(x-6)=0,
B(2,0),C(6,0),
|BC|=6-2=4,
|OP|=2,|OA|=3,
由勾股定理,
|AB|=√13,
由(1)式得:|CF|=8/√13,
|EC|=|BC|/2=2,
|CF|=8/√13>8/√16=2,
故R>|EC|,圆与对称轴相交.
3、三角形APC义底|AC|是公用,故其高最大者,面积就最大,
当抛物线上切线与直线AC平行时,该点与AC距离为最大,
AC斜率为:(0-3)/(6-0)=-1/2,
y'=(x^2/4-2x+3)'=x/2-2=-1/2,
x=3,y=-3/4,
P坐标为:(3,-3/4),
AC方程x+2y-6=0,
P至直线AC距离d=|3+2*(-3/4)-6|/√5=9√5/10,
|AC|=√(OA^2+OC^2)=3√5,
所以最大面积:S△APC=|AC|*d/2=3√5*(9√5/10)/2=27/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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