如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3． （Ⅰ）求证：AC⊥DE； （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
答案
（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．
又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．
而AC∩BD=F，所以AC⊥平面PDB．
E为PB上任意一点，DE⊂平面PBD，所以AC⊥DE．
（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF⊂平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE=
AC•EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．
S△ACE=
×6×EF=3，解得EF=1．
由△PDB∽△FEB，得PD：EF=BP：FB．
由于EF=1，FB=4，PB=
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．
又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．
而AC∩BD=F，所以AC⊥平面PDB．
E为PB上任意一点，DE⊂平面PBD，所以AC⊥DE．
（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF⊂平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE=
| 1 |
| 2 |
S△ACE=
| 1 |
| 2 |
由△PDB∽△FEB，得PD：EF=BP：FB．
由于EF=1，FB=4，PB=
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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