一个三位数被11整除,其商是这个三位数的三个数字的平方和.求符合条件的所有三位数

题目

一个三位数被11整除,其商是这个三位数的三个数字的平方和.求符合条件的所有三位数

答案

550,803
设那个商是（10m+n),因为商是大于10的而且小于90
则那个3位数是（10m+n）*11=100m+10（m+n）+n
1)如果m+n<10
根据题意得m*m+(m+n)*(m+n)+n*n=10m+n
如果m=1,2,3,4,6,7,8,9,那么n无解
如果m=5,那么n=0,这时那个三位数是550
2)如果m+n>=10
根据题意得(m+1)*(m+1)+(m+n-10)(m+n-10)+n*n=10m+n
如果m=1,2,3,4,5,6,8,9,那么n无解
如果m=7,那么n=3
这个三位数是73*11=803