已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b(n+1)】-bn=0,且存在常数c,使得对任意正整数,n,an+㏒c bn恒为常数M(与n无关),试求c和M的值
题目
已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b(n+1)】-bn=0,且存在常数c,使得对任意正整数,n,an+㏒c bn恒为常数M(与n无关),试求c和M的值
答案
64【b(n+1)】-bn=0
b(n+1)/bn=1/64,所以:{bn}是公比为(1/64)的等比数列
bn=b1*q^(n-1)=8*(1/64)^(n-1)=2^3*2^(6-6n)=2^(9-6n)
an=Sn-S(n-1)=3n^2+5n-3(n-1)^2-5(n-1)=6n+2
an+㏒c bn恒为常数M
6n+2+(9-6n)logc(2)=M
6n(1-logc(2))+(9logc(2)-M)=0
对任意n成立,
所以:
1-logc(2)=0, c=2
9logc(2)-M=0
m=9log2(2)=9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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