如图，E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2，CD=BE，试判定△ADE的形状，并说明理由．

题目

如图，E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2，CD=BE，试判定△ADE的形状，并说明理由．

答案

∵E为等边△ABC的边AC上一点，
∴AB=AC，∠BAE=60°，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠1=∠2 CD=BE

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AD=AE，∠CAD=∠BAE=60°，
∴△ADE是等边三角形．

根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠BAE，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△ADE是等边三角形．

本题考点：A:等边三角形的判定与性质 B:全等三角形的判定与性质

考点点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．