在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)*an+(n+1)/2^n,设数列bn=an/n,求{bn}的通项公式

题目

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)*an+(n+1)/2^n,设数列bn=an/n,求{bn}的通项公式
能否在详细点

答案

(手机字数),a n =n ×bn .代,(n +1)×b (n +1)=(1+1/n )n ×b n+(n +1)/2^n .故,2^(n +1)×b(n+1) =2×2^n×b n +2.又b1=1.故 b n =2-1/2^(n-1)