将1,2,3,4······100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意个数值记作a

题目

将1,2,3,4······100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意个数值记作a
另一个记作b,代入代数式1/2（|a+b|+a+b）中进行计算,求出其结果.50组都代入后可求出50个结果,求这50个值的最大值.

答案

把每组数中较大的一个数分别用a1,a2,a3,a4…a50表示
较小的一个数用b1,b2…b50表示
（|a-b|+a+b）= （a-b+a+b）
这50个值的和就是
（a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2…+a50-b50+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+a1+b1+a2+b2+…+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+1+2+…+100）；
（a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50）最大值
很显然就是 （51+52+…+100-1-2-…-50）；
这50个值的和的最大值
（51+52+…+100-1-2-…-50+1+2+…+100）
= 2×（5050-1275）
=3775．
故最大值是3775．