设抛物线y2=2x的焦点F,以P（4.5,0）为圆心,PF为半径做一圆,与抛物线在x轴上方交于M,N 则MF+NF=多少?

题目

设抛物线y2=2x的焦点F,以P（4.5,0）为圆心,PF为半径做一圆,与抛物线在x轴上方交于M,N 则MF+NF=多少?

答案

Y2=2X,所以焦点F为（0.5,0）(抛物线一般式定义)
因为F(0.5,0),所以圆半径r=PF=4
所以圆的方程为(X-4.5)^2+Y^2=16,与抛物线方程联立,得M、N的坐标:X(m)=(7+4倍根号2)/2
X(n)=(7-4倍根号2)/2
在抛物线上,任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离(抛物线定义),所以MF+NF=X(m)-(-0.5)+X(n)-(-0.5)
=8