如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（　　） A.6cm B.35m C.8cm D.53

题目

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（　　）
A. 6cm
B. 3

5

m
C. 8cm
D. 5

3

答案

设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是

1

2

（x+5x）=3x
∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm
∴PC=PD=

1

2

CD=

1

2

×10=5cm
由相交弦定理得CP•PD=AP•PB
即5×5=x•5x
解得x=

5

或x=-

5

（舍去）
故⊙O的半径是3x=3

5

cm，
故选B．

利用相交弦定理列出方程求解即可．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题较简单，考查的是相交弦定理，即圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．