已知:如图⊙O1与⊙O2相交于A、B,P是⊙O1上一点,连接PA、PB并延长,分别交⊙O2于C、D,点E是CD上的任意一点.PE分别交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H.求证:PF•PE=PG•PH.
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已知:如图⊙O1与⊙O2相交于A、B,P是⊙O1上一点,连接PA、PB并延长,分别交⊙O2于C、D,点E是CD上的任意一点.PE分别交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H.求证:PF•PE=PG•PH.
题目
已知:如图⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B,P是⊙O
1
上一点,连接PA、PB并延长,分别交⊙O
2
于C、D,点E是
CD
答案
证明:连接AB、AG.
则∠ABP=∠AGP,∠ABP=∠C,
∵∠AGP=∠C,
∴∠1=∠1,
∴△APG∽△HPC.
∵
PA
PG
=
PH
PC
,
∴PA•PC=PG•PH.
∵PA•PC=PF•PE,
∴PF•PE=PG•PH.
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