求椭圆x^2+2y^2=1中斜率为2的平行弦的中点轨迹方程

题目

求椭圆x^2+2y^2=1中斜率为2的平行弦的中点轨迹方程
设斜率为2的直线方程L为：y=kx+b=2x+b
联立：x^2+2y^2=1 y=2x+b
9x＾+8bx+2b＾-1=0
L于椭圆交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点.AB中点D（x,y）
x1+x2=-8b/9=2x x=-4b/9 b=-9x/4
y1+y2=2（x1+x2）+2b=4x+2b=2y
y=2x+b=8x/4-9x/4=-x/4
∴4y+x=0
其中为什么最后y1+y2=2（x1+x2）+2b呢?
这一步怎么来的呢?

答案

因为你的直线方程y=kx+b=2x+b啊
y1=2x1+b
y2=2x2+b
y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b