设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
题目
设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
答案
任何一个可逆阵,可以写成若干个初等阵的积
左(右)乘一个初等阵,相当于做一次初等行(列)变换
所以一个可逆阵乘一个阵,相当于对矩阵做初等变换
而初等变换不改变矩阵的秩
所以命题成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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