xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程

题目

xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程

答案

可化简为
dy/dx=(x/y)+(y/x)…………①
设u=y/x,则y=ux,
dy/dx=x(du/dx)+u
所以,①式化为
x(du/dx)+u=(1/u)+u
即
udu=dx/x
解得
(1/2)(u^2)=lnx+C'
代入u=y/x,整理得
y^2=(2lnx+C)(x^2)