已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（　　） A.P＞Q B.P＜Q C.P=Q D.P与Q的大小不能确定

题目

已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（　　）
A. P＞Q
B. P＜Q
C. P=Q
D. P与Q的大小不能确定

答案

P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2sinA+B2cosA−B2-2cosA+B2cosA−B2=2cosA−B2（sinA+B2-cosA+B2）由于是锐角三角形A+B=180°-C＞90°所以A+B2＞45° sinA+B2＞2cosA+B20＜A，B＜90°所以-45°＜A−B2＜45°cosA−...