设a,b,x,y∈R且满足a2+b2=m,x2+y2=n,求ax+by的最大值为 ⊙ _ .
题目
设a,b,x,y∈R且满足a2+b2=m,x2+y2=n,求ax+by的最大值为 ⊙ ___ .
答案
由柯西不等式可知
(a
2+b
2)(x
2+y
2)≥(ax+by)
2,即
1≥(ax+by)
2,
∴ax+by≤
故答案为:
先根据柯西不等式可知(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,进而的求得(ax+by)2的最大值,进而求得ax+by的最大值.
基本不等式在最值问题中的应用.
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.解题的关键是利用了柯西不等式,达到解决问题的目的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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