设a,b,x,y∈R且满足a2+b2=m,x2+y2=n,求ax+by的最大值为 ⊙ _ .

设a,b,x,y∈R且满足a2+b2=m,x2+y2=n,求ax+by的最大值为 ⊙ _ .

题目
设a,b,x,y∈R且满足a2+b2=m,x2+y2=n,求ax+by的最大值为 ⊙ ___ .
答案
由柯西不等式可知
(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,即
1≥(ax+by)2
∴ax+by≤
mn

故答案为:
mn
先根据柯西不等式可知(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,进而的求得(ax+by)2的最大值,进而求得ax+by的最大值.

基本不等式在最值问题中的应用.

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.解题的关键是利用了柯西不等式,达到解决问题的目的.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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