已知f(x)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(x)=2x-x^2

题目

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(x)=2x-x^2
(1)求函数f(x)的表达式
(2)若当X∈[a,b]时,f(x)∈[1/b,1/a],
若0

答案

(1)
x<0时
f(x)=-f(-x)=-(-2x-x^2)=2x+x^2
(2)
f(x)=1-(1-x)^2;
0001<=af(x)在〔1,2〕区间递减,
故fmax=f(a)=2a-a^2=1/a ,fmin=f(b)=2b-b^2=1/b;
2x-x^2=1/x的3个解为1,[1+根号(5)]/2,[1－根号(5)]/2<0
故a=1,b=[1+根号(5)]/2