一球做平抛运动,在球落地前1s,其速度方向与竖直方向的夹角由45°变为30°,求初速度及物体在这1s内的下落高

题目

一球做平抛运动,在球落地前1s,其速度方向与竖直方向的夹角由45°变为30°,求初速度及物体在这1s内的下落高

答案

设平抛的初速是 V0,从抛出到速度方向与竖直方向的夹角是45°时的时间是 t ,这时速度是 V1,速度方向与竖直方向的夹角是30°时的速度是 V2
则在竖直方向有　V1y＝g*t
且　V0 / V1y＝tan45°
得　V0＝g*t*tan45° .方程1
同理,V2y＝g*(t＋1秒)
且　V0 / V2y＝tan30°
得　V0＝g*(t＋1秒)*tan30°　.方程2
由方程1和2联立　得　t*tan45° ＝(t＋1秒)*tan30°
得　t＝1 / [（根号3）－1]＝[（根号3）＋1] / 2＝1.366秒
所求的平抛初速是　V0＝＝g*t*tan45°＝g*t＝10*1.366＝13.66 m/s
物体在这1s内的下落高度是　h＝H总－H前＝[g*(t＋1)^2 / 2]－（g*t^2 / 2）
即　h＝[10*(1.366＋1)^2 / 2]－（10*1.366^2 / 2）＝18.66米