一球做平抛运动,在球落地前1s,其速度方向与竖直方向的夹角由45°变为30°,求初速度及物体在这1s内的下落高
题目
一球做平抛运动,在球落地前1s,其速度方向与竖直方向的夹角由45°变为30°,求初速度及物体在这1s内的下落高
答案
设平抛的初速是 V0,从抛出到速度方向与竖直方向的夹角是45°时的时间是 t ,这时速度是 V1,速度方向与竖直方向的夹角是30°时的速度是 V2
则在竖直方向有 V1y=g*t
且 V0 / V1y=tan45°
得 V0=g*t*tan45° .方程1
同理,V2y=g*(t+1秒)
且 V0 / V2y=tan30°
得 V0=g*(t+1秒)*tan30° .方程2
由方程1和2联立 得 t*tan45° =(t+1秒)*tan30°
得 t=1 / [(根号3)-1]=[(根号3)+1] / 2=1.366秒
所求的平抛初速是 V0==g*t*tan45°=g*t=10*1.366=13.66 m/s
物体在这1s内的下落高度是 h=H总-H前=[g*(t+1)^2 / 2]-(g*t^2 / 2)
即 h=[10*(1.366+1)^2 / 2]-(10*1.366^2 / 2)=18.66米
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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