已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+m=0，当m取何值时： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根，并求出根； （3）方程没有实数根．

题目

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0，当m取何值时：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根，并求出根；
（3）方程没有实数根．

答案

（1）∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+1）]²-4（m-1）m＞0，且m-1≠0
∴m＞-

1

8

且m≠1；
（2）∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（2m+1）]²-4（m-1）m=0，
∴m=-

1

8

，
原方程可变形为：-

9

8

x²-6x-1=0，
解得；x=-

1

3

；
（3）∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+m=0没有实数根，
∴△=[-（2m+1）]²-4（m-1）m＜0，
∴m＜-

1

8

，