抛物线y=x2与直线x+y=2所围图形的面积_.
题目
抛物线y=x2与直线x+y=2所围图形的面积______.
答案
由
得x
2+x-2=0,解得:x=-2,x=1,
故积分区间[-2,1],
当x∈[-2,1]时,直线x+y=2在抛物线y=x
2的上方,
故抛物线y=x
2与直线x+y=2所围成的图形的面积
S=
[(2-x)-x
2]dx
=(2x-
x
2-
x
3)
=(2×1-
×1
2-
×1
3)-[2×(-2)-
×(-2)
2-
(-2)
3]
=
.
故答案为:
.
由
得x
2+x-2=0,解得:x=-2,x=1,依题意,二曲线所围成的图形的面积S=
[(2-x)-x
2]dx,利用微积分定理可得答案.
定积分在求面积中的应用.
本题考查定积分在求面积中的应用,得到抛物线y=x2与直线x+y=2所围成的图形的面积S=[(2-x)-x2]dx是关键,考查等价转化思想与运算求解能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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