在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

题目

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

答案

（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=

1

2

；…6分
（Ⅱ）（解法一）
由已知b²=ac，根据正弦定理得sin²B=sinAsinC，
又cosB=

1

2

，
∴sinAsinC=1-cos²B=

3

4

…12分
（解法二）
由已知b²=ac及cosB=

1

2

，
根据余弦定理cosB=

a2+c2−b2

2ac

解得a=c，
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=

3

4

…12分