什么正整数加3和加7的和都是质数?

题目

什么正整数加3和加7的和都是质数?

答案

被6除余4的部分正整数,加3和加7的和都是质数.
因大于3的质数都可表达为6K±1(K属于正整数).
则令所求的正整数形式为6M + N.
根据题意：
6M + N + 3是质数,N + 3 = 5或7,N = 2或4；
6M + N + 7是质数,N + 1 = 5或7,N = 4或6；
综上,N = 4.
即有结论：
形式为6M + 4的数,加3和加7的和可能都是质数.
加3和加7的和都是质数的数,一定是形为6M + 4的数.
（M属于非负整数）
例如：
M = 0 ,6M + 4 = 4 ,4+3=7、4+7=11；
M = 1 ,6M + 4 = 10 ,10+3=13、10+7=17；
M = 2 ,6M + 4 = 16 ,16+3=19、16+7=23；
……