利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根(精确到0.1).
题目
利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根(精确到0.1).
答案
方程x
2-2x-1=0根是函数y=x
2-2x-1与x轴交点的横坐标.
作出二次函数y=x
2-2x-1的图象,如图所示,
由图象可知方程有两个根,一个在-1和0之间,另一个在2和3之间.
先求-1和0之间的根,
当x=-0.4时,y=-0.04;当x=-0.5时,y=0.25;
因此,x=-0.4(或x=-0.5)是方程的一个近似根,
同理,x=2.4(或x=2.5)是方程的另一个近似根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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