已知a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2,其中m>n,m,n为正整数,a,b,c是勾股数吗?为什么?

题目

已知a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2,其中m>n,m,n为正整数,a,b,c是勾股数吗?为什么?
如果a,b,c是一组勾股数,写出你的理由,如果不是勾股数,也请说明里.

答案

a^2=m^4+n^4-2m^2*n^2,b^=4m^2*n^2,c^2=m^4+n^4+2m^2*n^2,
a^2+b^2+=m^4+n^4+2m^2*n^2=c^2,所以a,b,c是一组勾股数.