已知椭圆x~2a~2+y~2~2=1 的离心率为2分之根号2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点,op垂直oQ,求这个椭圆...

题目

已知椭圆x~2a~2+y~2~2=1 的离心率为2分之根号2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点,op垂直oQ,求这个椭圆...
已知椭圆x~2a~2+y~2~2=1 的离心率为2分之根号2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点,op垂直oQ,求这个椭圆方程?

答案

e=√2/2,故a²=2b²即x²+2y²=2b²将y=-x-1代入,化为3x²+4x+2-2b²=0
x1x2=(2-2b²)/3,y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=(1-2b²）/3
∵向量OP×OQ=0,即x1x2+y1y2=0.(2-2b²)/3+(1-2b²）/3=0,b²=3/4,a²=3/2手机字数限制