如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高 求证：AC*BC=BE*CD

题目

如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高 求证：AC*BC=BE*CD
已知：CD=6,AD=3,BD=8.求圆O的直径BE的长

答案

证明：因为BE是直径
所以：∠BCE=90°=∠CDA
而∠E=∠A (同弧上的圆周角相等）
所以：直角三角形BCE和直角三角形CDA相似
所以：AC/CD=BE/BC,  即AC*BC=BE*CD
当CD=6,AD=3,BD=8
由勾股定理得：AC=3(√5),BC=10
所以：BE=AC*BC/CD=3(√5)*10/6=5(√5)