(-m-1,-m^2-3m)若使这个坐标点中m变化三次后,所形成的坐标点成为等边三角形,求m的3个值

题目

(-m-1,-m^2-3m)若使这个坐标点中m变化三次后,所形成的坐标点成为等边三角形,求m的3个值

答案

设该点为（x,y）所以x=-m-1,y=-m^2-3m.消去m,可得y=-x^2+x+2.
该图像为一个抛物线,若要使坐标点为等边三角形,则其中一点必为顶点（1/2,9/4）,其余两点关于对称轴对称,且倾斜角一个为60,一个为120.所以可求得过顶点且倾斜角为60°的直线为y-9/4=根号3(x-1/2),与抛物线联立,可求得另一个交点为（1/2-根号3,-3/4）,所以等边三角形第三个顶点坐标为（1/2+根号3,-3/4）,三个顶点对应的m分别为-3/2,根号3-3/2,-根号3-3/2