设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(−x)+f(x)x＜0的解集为（　　） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-1，0）∪（1，+∞

题目

设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式

f(−x)+f(x)

x

＜0

答案

∵函数f（x）图象关于y轴对称，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，且为偶函数，又f（1）=0，
∴f（-1）=f（1）=0，
当x∈（-∞，-1）时，f（x）＜0，可得

f(−x)+f(x)

x

=

2f(x)

x

＞0；
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，可得

f(−x)+f(x)

x

=

2f(x)

x

＜0；
当x∈（0，1）时，f（x）＞0，可得

f(−x)+f(x)

x

=

2f(x)

x

＞0；
当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，可得

f(−x)+f(x)

x

=

2f(x)

x

＜0，
则不等式

f(−x)+f(x)

x

＜0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．
故选B