一个只含质因数2和3的自然数,已知所有因数的和为403,求这个自然数.
题目
一个只含质因数2和3的自然数,已知所有因数的和为403,求这个自然数.
答案
设有a个2,b个3,则它的所有因数的和是:
(2^0+2^1+2^2……+^2^a)(3^0+3^1+3^2+……+3^b)
=[2^(a+1)-1][3^(b+1)-1]/2
=403
∵403=13*31,且2^(a+1)-1和[3^(b+1)-1]/2均为整数,a,b均为整数
∴2^(a+1)-1=1,[3^(b+1)-1]/2=403
或2^(a+1)-1=403,[3^(b+1)-1]/2=1
或2^(a+1)-1=13,[3^(b+1)-1]/2=31
或2^(a+1)-1=31,[3^(b+1)-1]/2=13
解得a=4,b=2
∴这个自然数是:2^4*3^2=144
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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