已知抛物线y=x的平方+mx-2m的平方
题目
已知抛物线y=x的平方+mx-2m的平方
(1)求证:该抛物线与X轴有两个不同的交点
(2)当m=3时,试判断y轴上是否存在一点p(0,n),过点p做y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),满足AP=2PB?若存在,则求出n的值;若不存在,请说明理由
答案
1)对于方程y=x²+mx-2m²=0,判别式△=m²+8m²=9m²>=0,所以方程在m≠0时与x轴始终有两个不同的交点.【m=0的情况根据lz提供的题目无法排除,是否漏了条件?】
2)显然A、B的坐标满足方程组:
y=x²+3x-18.抛物线方程
y=n.过点p的y轴的垂线方程
显然A、B的纵坐标为n,整理得到A、B横坐标需满足如下一元二次方程:
x²+3x-(n+18)=0
不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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