求u(t)*u(t)的卷积

题目

求u(t)*u(t)的卷积

答案

设v(t)=u(t) 卷积 u(t),根据定义v(t)=积分s从负无穷到正无穷 u(s)u(t-s) ds.
当t<0时,s和t-s不可能同时>0,因此u(s)u(t-s)=0,故v(t)=0.
当t>0时,s和t-s同时>0的情况是s>0,t-s>0,即0所以,
v(t)=0,当t<0.
v(t)=t,当t>0.
把两种情况总结一下,得v(t)=t u(t).
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