一道空间向量的数学题

题目

一道空间向量的数学题
已知a,b,c为空间向量,3a-2b=(-2,0,4),c=(-2,1,2),a与c的数量积为2,|b|=4
则cos=?

答案

答案：-1/4
详解如下：
a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)
b*c=-2 x2+y2+2 z2 (1)
由a与c的数量积为2有：
a*c=-2 x1+y1+2 z1=2 (2)
又由3a-2b=(-2,0,4)有3 x1-2 x2=-2,3 y1-2 y2=0,3 z1-2 z2=4,
得出x1=(2 x2-2)/3,y1=2 y2/3,z1=(2 z2+4)/3, (3)
将（3）式代入（2）并化简后有：-2 x2+y2+2 z2=-3,即b*c=-3,
由c=(-2,1,2)有|c|=3
又|b|=4所以|b|*|c|=12
则有cos=(b*c)/(|b|*|c|)=-1/4