已知函数f(x)=x+m/x过点P(1,5), (1)求m值及函数f(x)的表达式; (2)利用函数单调性的定义证明f(x)在[2,+∞)上为增函数.

已知函数f(x)=x+m/x过点P(1,5), (1)求m值及函数f(x)的表达式; (2)利用函数单调性的定义证明f(x)在[2,+∞)上为增函数.

题目
已知函数f(x)=x+
m
x
答案
(1)由函数f(x)=x+
m
x
过点P(1,5),得1+m=5,
所以m=4,f(x)=x+
4
x

(2)证明:设2≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1+
4
x1
)-(x2+
4
x2

=
(x1x2)(x1x2−4)
x1x2
.因为2≤x1<x2,所以x1-x20,
f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在[2,+∞)上为增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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