已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90,∠BAA1=∠DAA1=60,则|AC1|=_.
题目
已知平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1中AB=4,AD=3,AA
1=5,∠BAD=90,∠BAA
1=∠DAA
1=60,则
||=______.
答案
连接AC,∵AB=4,AD=3,∠BAD=90°
∴AC=5
根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即
=cos∠A'AC•
∴∠A'AC=45°则∠C'CA=135°
而AC=5,AA′=5,
根据余弦定理得AC′=
故答案为:
.
接AC,根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC,根据互补性可知∠C'CA的大小,最后根据余弦定理得求出AC′即可.
点、线、面间的距离计算.
本题主要考查了体对角线的求解,以及余弦定理的应用,同时考查了空间想象能力,计算推理的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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