如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,DF⊥AB,DF交BC的延长线于点F,交AC于点E,且CD=6,DF=9,求DE的长,

题目

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,DF⊥AB,DF交BC的延长线于点F,交AC于点E,且CD=6,DF=9,求DE的长,
看你的证明,△ADE和△EDB相似,和角A有什么关系,又不是公共角

答案

∵∠ACB=90°,CD是中线,∴AD=BD=CD=6,
∵DF⊥AB,∴∠F+∠B=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,
∴∠F=∠A,又∠FDB=∠ADE=90°,
∴ΔADE∽ΔFDB,
∴DE/BD=AD/DF,
∴DE/6=6/9,
DE=4.