在直角梯形ABCD中,AD‖BC（BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长

题目

在直角梯形ABCD中,AD‖BC（BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长

答案

做如图辅助线,将三角形ECB顺时针旋转90度至三角形FCH处,FC与EC重合,∠F=90度
因AB=BC=12,四个角都是90度则ABCF为正方形
又因∠DCE=45度,所以∠DCF+∠ECB=45度,∠DCH=∠DCE=45度,EC=CH；DC=DC即三角形DCE≌三角形DCH
则DE=DH
因BE=4,则AE=8
设AD为x,则DF=12-x,DH=16-x=DE,在三角形DEA中,8²+x²=(16-x)²
解得x=6,
则DE=10；
看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,