求曲线y=x乘3^x在点P(1,3)处的切线方程.
题目
求曲线y=x乘3^x在点P(1,3)处的切线方程.
请用导数的方法解!
答案
y=x*3^x
求导得：y'=3^x+ln3*x*3^x
在点P(1,3)处的导数为3+3ln3,即为该处切线斜率
由点斜式y-3=(3+3ln3)(x-1)
所以方程为y=(3+3ln3)x-3ln3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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