若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是_.

若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是_.

题目
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为
3
,则其外接球的表面积是______.
答案
依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径.2r=
3+3+3
=3

r=
3
2

S表面积=4πr2=9π
故答案为:9π.
由于三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为
3

将三棱锥扩展为正方体,它的对角线是球的直径,求解即可.

球的体积和表面积.

本题考查:立几中的构造法及球的表面积计算;
对于有关外接球的问题要注意归纳几种的典型的构造方法,
再比如正四面体的外接球的构造法,还有对棱相等的构造方法等.
体对角线是外接球的直径,往往有的学生就当成半径来算导致错误.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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