设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
题目
设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
答案
由A^2-A-7E=0得:A(A-1)=7E 故A(A-1)的行列式为7 而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0 那么A(A-1)的行列式就为0 矛盾,所以A可逆
又原式可变为(A+2E)(A-3E)=E 同上面的推理知A-3E可逆
其实A,(A-1),(A+2E),(A-3E)均可逆
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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