求函数f(x)=2sinαx*cosαx+1(α>0)的最小正周期是兀.求α的值；（2）求f(x)的值域

题目

求函数f(x)=2sinαx*cosαx+1(α>0)的最小正周期是兀.求α的值；（2）求f(x)的值域

答案

（1）f(x)=2sinαx*cosαx+1=sin（2αx）+1
因为最小正周期是兀,所以2π/（2α）=π,又α>0
所以α=1
（2）因为x∈R,所以-1≤sin（2α）≤1
则f（x）∈【0,2】