{an}为等差数列,a1=3.a下标n*2的n+1次方-a下标(n+1)*2的n次方=2的2n次方.求an

题目

{an}为等差数列,a1=3.a下标n*2的n+1次方-a下标(n+1)*2的n次方=2的2n次方.求an

答案

a下标n*2的n+1次方-a下标(n+1)*2的n次方=2的2n次方
两边处以2^n变形为
an/2^(n-1)-a(n+1)/2^n=1
a1/2^0=3
所以{an/2^(n-1)}是以3为首项,－1为公差的等差数列.
an/2^(n-1）＝3－（n-1)=4-n
an=(4-n)*2^(n-1)
(n为N）
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{an}为等差数列?