函数y=log3（9-x2）的定义域为A，值域为B，则A∩B=_．

题目

函数y=log₃（9-x²）的定义域为A，值域为B，则A∩B=______．

答案

令t=9-x² ，则有y=log₃ t．由t=9-x² ＞0 可得-3＜x＜3，故定义域 A=（-3，3）．
再由 0＜t≤9，可得 log₃ t≤2，故B=（-∞，2]，
∴A∩B=（-3，3）∩（-∞，2]=（-3，2]．
故答案为 （-3，2]．